Câu hỏi 8
Một đa thức $c_{d}x^{d} + c_{d - 1}x^{d - 1} + \dots + c_{1}x + c_{0}$ bậc $d$ được gọi là phản xạ nếu tồn tại số nguyên $n \geq d$ sao cho $c_{i} = c_{n - i}$ với mọi $0 \leq i \leq n$, trong đó $c_{i} = 0$ với $i \gt d$. Cho $\ell \geq 2$ là một số nguyên và $p(x)$ là một đa thức hệ số nguyên. Chứng minh rằng tồn tại các đa thức phản xạ $q(x), r(x)$ hệ số nguyên sao cho
$$(1 + x + x^{2} + \dots + x^{\ell -1})p(x) = q(x) + x^{\ell}r(x).$$
$$(1 + x + x^{2} + \dots + x^{\ell -1})p(x) = q(x) + x^{\ell}r(x).$$