MathNet 2025-part-01 — 187 bài (EN–VI) Câu hỏi 3

Cho $a$, $b$ và $k$ là các số nguyên dương. Giả sử rằng với mọi số nguyên $n \ge 2025$ tồn tại số nguyên dương $x_n \gt n$ sao cho $x_n \mid n^2 + a$ và $x_n + k \mid n^2 + b$. Chứng minh rằng $k = b - a$.