Câu hỏi 183
Kiến trúc sư Alice và thợ xây Bob chơi một trò chơi. Đầu tiên, Alice chọn hai điểm $P$ và $Q$ trong mặt phẳng và một tập con $S$ của mặt phẳng, rồi thông báo chúng cho Bob. Tiếp theo, Bob đánh dấu vô hạn điểm trong mặt phẳng, gọi mỗi điểm là một thành phố. Bob không được đặt hai thành phố cách nhau một khoảng không vượt quá một đơn vị, và không có ba thành phố nào được đặt thẳng hàng. Cuối cùng, các con đường được xây dựng giữa các thành phố như sau: với mỗi cặp thành phố $A, B$, chúng được nối bằng một con đường dọc theo đoạn thẳng $AB$ khi và chỉ khi điều kiện sau được thỏa mãn:
Với mọi thành phố $C$ khác $A$ và $B$, tồn tại $R \in S$ sao cho $\triangle PQR$ đồng dạng cùng hướng với $\triangle ABC$ hoặc với $\triangle BAC$.
Alice thắng nếu (i) các con đường cho phép đi lại giữa hai thành phố bất kỳ qua một dãy hữu hạn con đường và (ii) không có hai con đường nào cắt nhau. Ngược lại, Bob thắng. Hãy xác định (có chứng minh) người chơi nào có chiến lược thắng.
Với mọi thành phố $C$ khác $A$ và $B$, tồn tại $R \in S$ sao cho $\triangle PQR$ đồng dạng cùng hướng với $\triangle ABC$ hoặc với $\triangle BAC$.
Alice thắng nếu (i) các con đường cho phép đi lại giữa hai thành phố bất kỳ qua một dãy hữu hạn con đường và (ii) không có hai con đường nào cắt nhau. Ngược lại, Bob thắng. Hãy xác định (có chứng minh) người chơi nào có chiến lược thắng.