Câu hỏi 182
Cho $n$ và $k$ là các số nguyên dương với $k \lt n$. Cho $P(x)$ là một đa thức bậc $n$ có hệ số thực, hệ số tự do khác $0$ và không có nghiệm bội. Giả sử rằng với mọi số thực $a_0, a_1, \dots, a_k$ sao cho đa thức $a_kx^k + \dots + a_1x + a_0$ là ước của $P(x)$, tích $a_0a_1\dots a_k$ bằng $0$. Chứng minh rằng $P(x)$ có một nghiệm không thực.