Câu hỏi 177
Cho $m$ và $n$ là các số nguyên dương, và cho $\mathcal{R}$ là một lưới $2m \times 2n$ gồm các ô vuông đơn vị.
Một *domino* là một hình chữ nhật $1 \times 2$ hoặc $2 \times 1$. Một tập con $S$ gồm các ô của $\mathcal{R}$ được gọi là *lát được bằng domino* nếu có thể đặt các domino phủ mỗi ô của $S$ đúng một lần mà không có domino nào vượt ra ngoài $S$. *Chú ý*: Tập rỗng được coi là lát được bằng domino.
Một *đường đi lên-phải* là một đường đi từ góc dưới bên trái của $\mathcal{R}$ đến góc trên bên phải của $\mathcal{R}$, tạo bởi đúng $2m + 2n$ cạnh của các ô vuông trong lưới.
Hãy xác định (có chứng minh), theo $m$ và $n$, số đường đi lên-phải chia $\mathcal{R}$ thành hai tập con đều lát được bằng domino.
Một *domino* là một hình chữ nhật $1 \times 2$ hoặc $2 \times 1$. Một tập con $S$ gồm các ô của $\mathcal{R}$ được gọi là *lát được bằng domino* nếu có thể đặt các domino phủ mỗi ô của $S$ đúng một lần mà không có domino nào vượt ra ngoài $S$. *Chú ý*: Tập rỗng được coi là lát được bằng domino.
Một *đường đi lên-phải* là một đường đi từ góc dưới bên trái của $\mathcal{R}$ đến góc trên bên phải của $\mathcal{R}$, tạo bởi đúng $2m + 2n$ cạnh của các ô vuông trong lưới.
Hãy xác định (có chứng minh), theo $m$ và $n$, số đường đi lên-phải chia $\mathcal{R}$ thành hai tập con đều lát được bằng domino.