Câu hỏi 169
Một tứ diện $ABCD$ được gọi là *thiên thần* nếu nó có thể tích khác không và thỏa mãn
$$
\angle BAC + \angle CAD + \angle DAB = \angle ABC + \angle CBD + \angle DBA, \\
\angle ACB + \angle BCD + \angle DCA = \angle ADB + \angle BDC + \angle CDA.
$$
Xét tất cả các tứ diện thiên thần, số lớn nhất các độ dài phân biệt có thể xuất hiện trong tập $\{AB, AC, AD, BC, BD, CD\}$ là bao nhiêu?
$$
\angle BAC + \angle CAD + \angle DAB = \angle ABC + \angle CBD + \angle DBA, \\
\angle ACB + \angle BCD + \angle DCA = \angle ADB + \angle BDC + \angle CDA.
$$
Xét tất cả các tứ diện thiên thần, số lớn nhất các độ dài phân biệt có thể xuất hiện trong tập $\{AB, AC, AD, BC, BD, CD\}$ là bao nhiêu?