Câu hỏi 168
Cho $n \ge 2$ là một số nguyên dương. Cho $a_1, a_2, \dots, a_n$ là một dãy các số nguyên dương sao cho
$$
\gcd(a_1, a_2), \gcd(a_2, a_3), \dots, \gcd(a_{n-1}, a_n)
$$
là một dãy tăng ngặt. Xét mọi dãy như vậy, hãy tìm (theo $n$) giá trị lớn nhất có thể của
$$
\frac{1}{a_1} + \frac{1}{a_2} + \dots + \frac{1}{a_n}.
$$
$$
\gcd(a_1, a_2), \gcd(a_2, a_3), \dots, \gcd(a_{n-1}, a_n)
$$
là một dãy tăng ngặt. Xét mọi dãy như vậy, hãy tìm (theo $n$) giá trị lớn nhất có thể của
$$
\frac{1}{a_1} + \frac{1}{a_2} + \dots + \frac{1}{a_n}.
$$