Câu hỏi 167
Chứng minh rằng tồn tại số thực $\varepsilon \gt 0$ sao cho có vô số dãy số nguyên $0 \lt a_1 \lt a_2 \lt \dots \lt a_{2025}$ thỏa mãn
$$
\text{gcd}(a_1^2 + 1, a_2^2 + 1, \dots, a_{2025}^2 + 1) \gt a_{2025}^{1+\varepsilon}.
$$
$$
\text{gcd}(a_1^2 + 1, a_2^2 + 1, \dots, a_{2025}^2 + 1) \gt a_{2025}^{1+\varepsilon}.
$$