Câu hỏi 166
Một cái ao có $2025$ lá sen xếp thành một vòng tròn. Hai chú ếch Alice và Bob xuất phát từ hai lá sen khác nhau. Một bước nhảy của ếch là một bước nhảy đi $2$, $3$ hoặc $5$ vị trí theo chiều kim đồng hồ. Alice và Bob mỗi chú thực hiện một dãy các bước nhảy, và mỗi chú kết thúc tại đúng lá sen mà nó xuất phát. Biết rằng mỗi lá sen là điểm đến của đúng một bước nhảy, chứng minh rằng mỗi chú ếch đi được đúng hai vòng quanh ao (tức là đi tổng cộng $4050$ vị trí).