Câu hỏi 162
Trong một nhóm người, một số người là bạn của nhau (quan hệ bạn bè là hai chiều) và mỗi người $p$ có một danh sách $f_1(p), f_2(p), \dots, f_{d(p)}(p)$ các bạn của mình, trong đó $d(p)$ là số bạn của $p$. Ngoài ra, hai người bất kỳ đều được nối với nhau bởi một chuỗi quan hệ bạn bè. Mỗi người cũng có một *quả bóng nước*. Trò chơi sau được tiến hành cho đến khi có người giữ nhiều hơn một quả bóng nước: ở lượt $r$, mỗi người $p$ ném quả bóng nước mình đang giữ cho người bạn $f_s(p)$ sao cho $d(p) \mid r - s$. Chứng minh rằng nếu trò chơi không bao giờ kết thúc thì mọi người đều có cùng số bạn.