Câu hỏi 160
Cho $a_1, a_2, \dots$ và $b_1, b_2, \dots$ là các dãy số thực thỏa mãn $a_1 \gt b_1$ và
$$
a_{n+1} = a_n^2 - 2b_n
$$
$$
b_{n+1} = b_n^2 - 2a_n
$$
với mọi số nguyên dương $n$. Chứng minh rằng dãy $a_1, a_2, \dots$ cuối cùng là dãy tăng (tức là tồn tại số nguyên dương $N$ sao cho $a_k \lt a_{k+1}$ với mọi $k \gt N$).
$$
a_{n+1} = a_n^2 - 2b_n
$$
$$
b_{n+1} = b_n^2 - 2a_n
$$
với mọi số nguyên dương $n$. Chứng minh rằng dãy $a_1, a_2, \dots$ cuối cùng là dãy tăng (tức là tồn tại số nguyên dương $N$ sao cho $a_k \lt a_{k+1}$ với mọi $k \gt N$).