Câu hỏi 156
Cho $\triangle ABC$ là tam giác với tâm đường tròn nội tiếp $I$. Đường tròn nội tiếp tam giác $\triangle ABC$ tiếp xúc với $\overline{BC}$ tại $D$. Gọi $M$ là trung điểm của $\overline{BC}$, và đường thẳng $AI$ cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác $\triangle ABC$ lần thứ hai tại $L \neq A$. Gọi $\omega$ là đường tròn tâm $L$ tiếp xúc với $AB$ và $AC$. Nếu $\omega$ cắt đoạn thẳng $\overline{AD}$ tại điểm $P$, chứng minh rằng $\angle IPM = 90^{\circ}$.