Câu hỏi 149
Trong mặt phẳng tọa độ, một vòng lưới khép kín độ dài $2n$ là một dãy các điểm nguyên $P_{0}, P_{1}, P_{2}, \ldots , P_{2n}$ sao cho $P_{0}$ và $P_{2n}$ đều là gốc tọa độ và $P_{i}P_{i + 1} = 1$ với mọi $i$. Chọn ngẫu nhiên đều một vòng lưới khép kín độ dài $2026$ trong tất cả các vòng như vậy. Gọi $k$ là số nguyên lớn nhất sao cho đường thẳng $\ell$ có phương trình $x + y = k$ đi qua ít nhất một điểm của vòng. Tính kỳ vọng của số chỉ số $i$ sao cho $0 \leq i \leq 2025$ và $P_{i}$ nằm trên $\ell$.
(Điểm nguyên là điểm có tọa độ nguyên.)
(Điểm nguyên là điểm có tọa độ nguyên.)