Câu hỏi 133
27 ô của một lưới $3 \times 9$ được điền bằng các số từ 1 đến 9 sao cho mỗi hàng chứa 9 số khác nhau, và mỗi khối $3 \times 3$ trong ba khối được viền đậm ở ví dụ dưới đây chứa 9 số khác nhau, giống như ba hàng đầu tiên của một câu đố Sudoku.
Số cách khác nhau để điền lưới như vậy có thể viết dưới dạng $p^a \cdot q^b \cdot r^c \cdot s^d$, trong đó $p, q, r$ và $s$ là các số nguyên tố phân biệt và $a, b, c$, $d$ là các số nguyên dương. Tìm $p \cdot a + q \cdot b + r \cdot c + s \cdot d$.
Số cách khác nhau để điền lưới như vậy có thể viết dưới dạng $p^a \cdot q^b \cdot r^c \cdot s^d$, trong đó $p, q, r$ và $s$ là các số nguyên tố phân biệt và $a, b, c$, $d$ là các số nguyên dương. Tìm $p \cdot a + q \cdot b + r \cdot c + s \cdot d$.