Câu hỏi 127
Cho dãy số hữu tỉ $x_1, x_2, x_3, \ldots$ xác định bởi $x_1 = \frac{25}{11}$ và
$$
x_{k+1} = \frac{1}{3} \left( x_k + \frac{1}{x_k} - 1 \right)
$$
với mọi $k \ge 1$. Khi đó $x_{2025}$ có thể viết dưới dạng $\frac{m}{n}$, trong đó $m$ và $n$ là các số nguyên dương nguyên tố cùng nhau. Tìm số dư khi chia $m+n$ cho 1000.
$$
x_{k+1} = \frac{1}{3} \left( x_k + \frac{1}{x_k} - 1 \right)
$$
với mọi $k \ge 1$. Khi đó $x_{2025}$ có thể viết dưới dạng $\frac{m}{n}$, trong đó $m$ và $n$ là các số nguyên dương nguyên tố cùng nhau. Tìm số dư khi chia $m+n$ cho 1000.