Câu hỏi 126
Cho $A_1A_2A_3\ldots A_{11}$ là một đa giác đơn 11 cạnh không lồi có các tính chất sau:
* Với mọi số nguyên $2 \leq i \leq 10$, diện tích tam giác $\triangle A_iA_1A_{i+1}$ bằng $1$.
* Với mọi số nguyên $2 \leq i \leq 10$, $\cos(\angle A_iA_1A_{i+1}) = \frac{12}{13}$.
* Chu vi của đa giác 11 cạnh $A_1A_2A_3\ldots A_{11}$ bằng $20$.
Khi đó $A_1A_2 + A_1A_{11} = \frac{m\sqrt{n}-p}{q}$, trong đó $m, n, p$ và $q$ là các số nguyên dương, $n$ không chia hết cho bình phương của bất kỳ số nguyên tố nào, và không có số nguyên tố nào chia hết đồng thời cả $m, p$ và $q$. Tìm $m+n+p+q$.
* Với mọi số nguyên $2 \leq i \leq 10$, diện tích tam giác $\triangle A_iA_1A_{i+1}$ bằng $1$.
* Với mọi số nguyên $2 \leq i \leq 10$, $\cos(\angle A_iA_1A_{i+1}) = \frac{12}{13}$.
* Chu vi của đa giác 11 cạnh $A_1A_2A_3\ldots A_{11}$ bằng $20$.
Khi đó $A_1A_2 + A_1A_{11} = \frac{m\sqrt{n}-p}{q}$, trong đó $m, n, p$ và $q$ là các số nguyên dương, $n$ không chia hết cho bình phương của bất kỳ số nguyên tố nào, và không có số nguyên tố nào chia hết đồng thời cả $m, p$ và $q$. Tìm $m+n+p+q$.