Câu hỏi 120
Đường tròn $\omega_1$ bán kính $6$ tâm $A$ tiếp xúc trong tại điểm $B$ với đường tròn $\omega_2$ bán kính $15$. Các điểm $C$ và $D$ nằm trên $\omega_2$ sao cho $\overline{BC}$ là một đường kính của $\omega_2$ và $\overline{BC} \perp \overline{AD}$. Hình chữ nhật $EFGH$ nội tiếp $\omega_1$ sao cho $\overline{EF} \perp \overline{BC}$, $C$ gần $\overline{GH}$ hơn $\overline{EF}$, và $D$ gần $\overline{FG}$ hơn $\overline{EH}$, như hình vẽ. Các tam giác $\triangle DGF$ và $\triangle CHG$ có diện tích bằng nhau. Diện tích hình chữ nhật $EFGH$ bằng $\frac{m}{n}$, trong đó $m$ và $n$ là các số nguyên dương nguyên tố cùng nhau. Tìm $m+n$.
