Câu hỏi 115
Ban đầu Alice có một số đồng xu trong một chiếc hộp. Ở phút thứ $n$ (với $n = 1, 2, 3, \dots$), cô có thể chọn bỏ thêm một đồng xu vào hộp hoặc không làm gì, rồi cô viết số $2c^2 - n^2$ lên bảng, trong đó $c$ là số đồng xu trong hộp. Chứng minh rằng với mọi số nguyên dương $m$, cuối cùng sẽ có hai số trên bảng có tổng là một bội của $m$.