Câu hỏi 112
Cho một số nguyên lẻ $a \gt 1$. Ban đầu, Basil chọn một số nguyên dương chẵn $b$ sao cho $b \lt a$ và nói nó cho Pete. Sau đó Basil viết ba số nguyên lên bảng. Tiếp theo, Pete thực hiện một dãy các nước đi. Ở mỗi nước đi, Pete có thể hoặc cộng $a$ vào một trong các số trên bảng, cộng $b$ vào số thứ hai và trừ $a+b+1$ khỏi số thứ ba, hoặc ngược lại, trừ $a$ khỏi một số trên bảng, trừ $b$ khỏi số thứ hai và cộng $a+b+1$ vào số thứ ba. Ở mỗi nước đi, Pete có thể tùy ý chọn số nào trên bảng là số thứ nhất, số thứ hai và số thứ ba. Pete thắng nếu sau một số nước đi, cả ba số trên bảng đều bằng không. Với những giá trị $a$ nào thì Basil không thể ngăn Pete thắng?