Câu hỏi 111
Các đường cao của tam giác nhọn không cân $ABC$ cắt nhau tại điểm $H$. Các điểm $M$ và $N$ lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng $AB$ và $CH$. $R$ là chân đường vuông góc hạ từ $H$ xuống đường thẳng $CM$. $T$ là giao điểm thứ hai của đường thẳng $MN$ với đường tròn ngoại tiếp tam giác $CNR$. Gọi $P$ là tâm đường tròn ngoại tiếp của tam giác tạo bởi các đường thẳng $CM$, $AH$ và $BH$. Chứng minh rằng các đường thẳng $HP$ và $CT$ vuông góc với nhau.