Câu hỏi 110
Cho tam giác $ABC$ không cân, $M$ là trung điểm của $BC$. Lấy điểm $D \neq M$ trên đoạn $BC$; các đường tròn ngoại tiếp các tam giác $ABD$, $ACD$ cắt $AC$, $AB$ lần thứ hai lần lượt tại $E$, $F$. Các đường thẳng $BE$, $CF$ cắt nhau tại $K$, và $AK$, $EF$ cắt nhau tại $I$. Gọi $O$ là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác $AEF$ và giả sử $(\omega)$ là một đường tròn nào đó đi qua $B$, $C$ và tiếp xúc ngoài với $(O)$. Chứng minh rằng tiếp tuyến chung của $(\omega)$ và $(O)$ đi qua trực tâm của tam giác $IMO$.