Câu hỏi 99
Cho tam giác $ABC$ với $AC \gt AB \gt BC$ và đường phân giác $AD$ ($D \in BC$). Gọi $\omega_1$ và $\omega_2$ lần lượt là đường tròn ngoại tiếp các tam giác $ABD$ và $ACD$. Đường thẳng $AC$ cắt $\omega_1$ lần thứ hai tại $F$ và đường thẳng $AB$ cắt $\omega_2$ lần thứ hai tại $E$. Đường thẳng $DE$ cắt $\omega_1$ lần thứ hai tại $G$ và đường thẳng $DF$ cắt $\omega_2$ lần thứ hai tại $H$. Chứng minh rằng các đường tròn ngoại tiếp các tam giác $ABC$, $AEF$ và $AGH$ có chung một giao điểm thứ hai.