Câu hỏi 96
Cho $D$ là một điểm nằm trong cạnh $BC$ của tam giác nhọn $ABC$. Đường tròn ngoại tiếp tam giác $ADB$ cắt cạnh $AC$ lần thứ hai tại $E$ ($\neq A$) và đường tròn ngoại tiếp tam giác $ADC$ cắt cạnh $AB$ lần thứ hai tại $F$ ($\neq A$). Các đường thẳng $AD$, $BE$ và $CF$ cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác $ABC$ lần thứ hai lần lượt tại $D_1$ ($\neq A$), $E_1$ ($\neq B$) và $F_1$ ($\neq C$). Gọi $I$ và $I_1$ lần lượt là tâm đường tròn nội tiếp các tam giác $DEF$ và $D_1E_1F_1$. Chứng minh rằng $E$, $F$, $I$, $I_1$ cùng nằm trên một đường tròn.