Câu hỏi 85
Cho $p \ge 5$ là số nguyên tố và $a$ là số nguyên với $1 \lt a \lt p-1$. Gọi $a_1, a_2, \dots, a_n$ là tất cả các số dư có thể có khi chia các lũy thừa của $a$ (tức là $1, a, a^2, a^3, \dots$) cho $p$. Nếu các số dư $a_1, a_2, \dots, a_n$, theo một thứ tự nào đó, lập thành một cấp số cộng theo modulo $p$, chứng minh rằng $n = p-1$. (Chú ý rằng, chẳng hạn, 6, 1 và 3 lập thành một cấp số cộng theo modulo 7.)