Câu hỏi 69
Cho tam giác $ABC$ có tâm đường tròn nội tiếp $I$ và $AB \lt AC \lt BC$. Các đường thẳng $AI$, $BI$, $CI$ cắt lại đường tròn ngoại tiếp tam giác $ABC$ lần lượt tại $M_A$, $M_B$, $M_C$. Các đường thẳng $AI$ và $BC$ cắt nhau tại $D$, các đường thẳng $BM_C$ và $CM_B$ cắt nhau tại $X$. Giả sử các đường tròn ngoại tiếp tam giác $XM_B M_C$ và $XBC$ cắt nhau lần thứ hai tại $S \ne X$. Các đường thẳng $BX$ và $CX$ cắt lại đường tròn ngoại tiếp tam giác $SXM_A$ lần lượt tại $P \ne X$ và $Q \ne X$. Chứng minh rằng tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác $SID$ nằm trên $PQ$.