Câu hỏi 65
Cho tứ giác $ABCD$ không có hai cạnh nào song song, nội tiếp đường tròn $\Omega$. Gọi $\omega_a, \omega_b, \omega_c, \omega_d$ lần lượt là đường tròn nội tiếp các tam giác $DAB, ABC, BCD, CDA$. Vẽ các tiếp tuyến chung ngoài $t_1, t_2, t_3, t_4$ lần lượt của các cặp đường tròn $\omega_a$ và $\omega_b$, $\omega_b$ và $\omega_c$, $\omega_c$ và $\omega_d$, $\omega_d$ và $\omega_a$, sao cho các đường thẳng $t_1, t_2, t_3, t_4$ không chứa cạnh nào của $ABCD$. Tứ giác có các cạnh liên tiếp nằm trên $t_1, t_2, t_3, t_4$ (theo thứ tự đó) nội tiếp đường tròn $\Gamma$. Chứng minh rằng ba đường thẳng nối tâm của $\omega_a$ và $\omega_c$, của $\omega_b$ và $\omega_d$, của $\Omega$ và $\Gamma$ đồng quy.