Câu hỏi 51
Ta gọi một số nguyên dương $n$ là số "đẹp" nếu nó là một số chính phương và tồn tại các số nguyên dương $a$, $b$, $c$, $d$ đôi một khác nhau, với $a \gt b$ và $c \gt d$, sao cho $n = a^3 - b^3 + c^3 - d^3$. Chẳng hạn, $225$ là số đẹp vì $225 = 15^2$ và $225 = 7^3 - 5^3 + 2^3 - 1^3$. Chứng minh rằng:
a) $2025$ là số đẹp;
b) có vô số số đẹp.
a) $2025$ là số đẹp;
b) có vô số số đẹp.