Câu hỏi 50
Cho số nguyên $n \ge 3$ và $M = \{z_1, z_2, \dots, z_n\}$ là một tập hợp các số phức cho trước có tổng các phần tử khác không. Xuất phát từ tập $M$, ta lặp lại phép biến đổi sau: ở mỗi bước, ta thay mỗi phần tử trong $n$ phần tử của tập hợp ở bước trước bằng tổng các phần tử còn lại của tập hợp ở bước trước. Hỏi có thể xảy ra trường hợp, sau hữu hạn bước, ta thu được tập các số phức $\{w_1, w_2, \dots, w_n\}$ sao cho $\sum_{1 \le i \lt j \le n} w_i w_j = \sum_{1 \le i \lt j \le n} z_i z_j$ và $\sum_{1 \le i \le n} w_i \ne \pm \sum_{1 \le i \le n} z_i$ hay không?
Dorin Andrica và Sorin Monel Budişan
Dorin Andrica và Sorin Monel Budişan