Câu hỏi 40
Cho $f : [\frac{1}{2}, 2] \to \mathbb{R}$ là hàm số liên tục và đơn điệu, thỏa mãn đẳng thức:
$$
\int_{\frac{1}{2}}^{2} \frac{(1-x^2) \cdot f(x)}{1+x^2+x^4} \, dx = 0.
$$
Chứng minh rằng
$$
\int_{\frac{1}{2}}^{2} \frac{x f(x)}{1+x^2} \, dx = f(2) \cdot \ln 2.
$$
$$
\int_{\frac{1}{2}}^{2} \frac{(1-x^2) \cdot f(x)}{1+x^2+x^4} \, dx = 0.
$$
Chứng minh rằng
$$
\int_{\frac{1}{2}}^{2} \frac{x f(x)}{1+x^2} \, dx = f(2) \cdot \ln 2.
$$