MathNet 2025-part-02 — 186 bài (EN–VI) Câu hỏi 37

Cho $P$ và $Q$ là hai ma trận thuộc $M_n(\mathbb{C})$. Giả sử $a \in \mathbb{R} \setminus \{-1, 0, 1\}$ sao cho $Q^2 = (a-1)QP - (a+1)PQ$. Chứng minh rằng $(PQ - QP)^n = O_n$.