Câu hỏi 8
Cho số nguyên $n \gt 10$, và cho $A_1, A_2, \dots, A_n$ là các điểm phân biệt trong mặt phẳng sao cho các khoảng cách giữa các điểm đôi một khác nhau. Định nghĩa $f_{10}(j, k)$ là khoảng cách nhỏ thứ 10 trong các khoảng cách từ $A_j$ đến $A_1, A_2, \dots, A_k$, không tính $A_j$ nếu $k \ge j$. Giả sử rằng với mọi $j$ và $k$ thỏa mãn $11 \le j \le k \le n$, ta có $f_{10}(j, j-1) \ge f_{10}(k, j-1)$. Chứng minh rằng $f_{10}(j, n) \ge \frac{1}{2}f_{10}(n, n)$ với mọi $j$ trong phạm vi $1 \le j \le n-1$.
Iran, Morteza Saghafian
Iran, Morteza Saghafian