Câu hỏi 23
Cho tam giác $ABC$ với $AB \lt BC$ và góc tại đỉnh $B$ là góc tù. Đường tròn nội tiếp tam giác $ABC$ có tâm $I$ tiếp xúc với các cạnh $BC$, $CA$ và $AB$ lần lượt tại các điểm $D$, $E$ và $F$. Đường thẳng $AI$ cắt cạnh $BC$ tại điểm $K$. Tia $IB$ cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác $KIF$ tại điểm $P$ ($P \neq I$), còn tia $IC$ cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác $KIE$ tại điểm $Q$ ($Q \neq I$). Chứng minh rằng đường thẳng $PQ$ đi qua trung điểm của đoạn thẳng $DK$.