Câu hỏi 12
Gọi $I$ là tâm đường tròn nội tiếp tam giác $\triangle ABC$, và $D$ là một điểm tùy ý trên cung $\widehat{AB}$ không chứa điểm $C$ của đường tròn ngoại tiếp $\triangle ABC$. Gọi $I_A$ và $I_B$ lần lượt là tâm đường tròn nội tiếp của $\triangle BCD$ và $\triangle ACD$. Các đường thẳng $DI_A$ và $II_B$ cắt nhau tại điểm $X_A$, các đường thẳng $DI_B$ và $II_A$ cắt nhau tại điểm $X_B$. Chứng minh rằng giao điểm của các đường thẳng $X_A X_B$ và $I_A I_B$ nằm trên một đường thẳng cố định, không phụ thuộc vào cách chọn $D$.