Câu hỏi 11
Cho $\triangle ABC$ là một tam giác nhọn có trực tâm $H$ và $D$ là một điểm tùy ý trên cạnh $BC$. Gọi $E$ và $Z$ lần lượt là các điểm trên các đoạn thẳng $AB$ và $AC$ sao cho các tứ giác $ABDZ$ và $ACDE$ nội tiếp, và gọi $P$ là giao điểm của hai đoạn thẳng $BZ$ và $CE$. Gọi $L$ là giao điểm của đường thẳng $HA$ với tiếp tuyến tại điểm $C$ của đường tròn ngoại tiếp tam giác $\triangle PBC$. Biết rằng các đường thẳng $BH$ và $CP$ cắt nhau tại $X$, chứng minh rằng $D$ nằm trên đường thẳng $LX$.