Câu hỏi 10
Cho tam giác $\triangle ABC$ với $\angle BAC = 2\angle CBA$ và $AB \lt AC$. Điểm $P$ nằm trên đoạn thẳng $AC$ sao cho $PC = AB + AP$. Gọi $O$ là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác $\triangle ABP$, và gọi $Q$ là giao điểm của đường thẳng qua $O$ song song với $AB$ với $BP$. Chứng minh rằng $AQ$ đi qua trung điểm của đoạn thẳng $BC$.