MathNet 2025 — 50 bài có hình (EN–VI) Câu hỏi 9

Cho lăng trụ đứng $ABC A_1 B_1 C_1$. Biết rằng các tam giác $A_1 BC$, $AB_1 C$, $ABC_1$ và $ABC$ đều là tam giác nhọn. Chứng minh rằng trực tâm của các tam giác này và trọng tâm của tam giác $ABC$ cùng nằm trên một mặt cầu.