MathNet 2025 — 50 bài có hình (EN–VI) Câu hỏi 6

Hai đường chéo của tứ giác lồi $ABCD$ cắt nhau tại $E$. Bốn tiếp điểm của các đường tròn $(ABE)$ và $(CDE)$ với các tiếp tuyến chung ngoài của chúng nằm trên một đường tròn $\omega$. Tương tự, bốn tiếp điểm của các đường tròn $(ADE)$ và $(BCE)$ với các tiếp tuyến chung ngoài của chúng nằm trên một đường tròn $\gamma$. Chứng minh rằng tâm của $\omega$ và tâm của $\gamma$ trùng nhau.

*(A. D. Tereshin)*