Câu hỏi 98
Một bộ hữu hạn $C$ gồm các số thực (không nhất thiết phân biệt) được gọi là *thích hợp* nếu nó chứa hai số $a,b$ sao cho $a+b\ne s+1$, trong đó $s$ là tổng mọi số trong $C$; cặp như vậy gọi là *hợp lệ*.
Cố định số nguyên $n\ge2$. Trên bảng viết $n$ số thực đôi một phân biệt. Mỗi bước, chọn một cặp hợp lệ $(a,b)$, xóa chúng và thay bằng
$$
\frac{(a+b)(s+1)-a^2-ab-b^2}{s-a-b+1}.
$$
a) Chứng minh tồn tại một dãy $n-1$ bước sao cho ở mọi giai đoạn, các số trên bảng tạo thành một bộ thích hợp.
b) Xác định số cuối cùng trên bảng theo các số ban đầu.
Cố định số nguyên $n\ge2$. Trên bảng viết $n$ số thực đôi một phân biệt. Mỗi bước, chọn một cặp hợp lệ $(a,b)$, xóa chúng và thay bằng
$$
\frac{(a+b)(s+1)-a^2-ab-b^2}{s-a-b+1}.
$$
a) Chứng minh tồn tại một dãy $n-1$ bước sao cho ở mọi giai đoạn, các số trên bảng tạo thành một bộ thích hợp.
b) Xác định số cuối cùng trên bảng theo các số ban đầu.