Câu hỏi 76
Cho $f:[0,\infty)\to[0,\infty)$ là song ánh liên tục và
$$\lim_{x\to\infty}\frac{f^{-1}(f(x)/x)}x=1.$$
a) Chứng minh
$$\lim_{x\to\infty}\frac{f(x)}x=\infty$$
và với mọi $a\gt 0$,
$$\lim_{x\to\infty}\frac{f^{-1}(ax)}{f^{-1}(x)}=1.$$
b) Cho một ví dụ về $f$.
$$\lim_{x\to\infty}\frac{f^{-1}(f(x)/x)}x=1.$$
a) Chứng minh
$$\lim_{x\to\infty}\frac{f(x)}x=\infty$$
và với mọi $a\gt 0$,
$$\lim_{x\to\infty}\frac{f^{-1}(ax)}{f^{-1}(x)}=1.$$
b) Cho một ví dụ về $f$.