MathNet 2025 — Phần 02 (100 câu song ngữ hoàn chỉnh) Câu hỏi 50

Cho $n\ge2$ và các số nguyên dương $z_1,\ldots,z_n$ thỏa $z_j\le j$ với mọi $j$ và $z_1+\cdots+z_n$ chẵn. Chứng minh tồn tại $s_1,\ldots,s_n\in\{-1,1\}$ sao cho
$$s_1z_1+\cdots+s_nz_n=0.$$