MathNet 2025 — Phần 02 (100 câu song ngữ hoàn chỉnh) Câu hỏi 40

Tìm mọi hàm $f:\mathbb Z_{\gt 0}\to\mathbb Z_{\gt 0}$ sao cho với mọi số nguyên dương $m,n$,
$$f(m)^2+2m f(n)+f(n^2)$$
là bình phương của một số nguyên.