Câu hỏi 33
Cho $n$ là số nguyên dương. Ta gọi hàm $f(x,y)$ là một *người bạn* của $n$ nếu với ít nhất một phần trăm các số nguyên $k$ thỏa $0\le k\le n$, phương trình $f(x,y)=k$ có một nghiệm nguyên dương $(x_0,y_0)$ sao cho
$$\frac{y_0}{x_0}\in\left[\frac1{100},100\right].$$
Giả sử $g(x,y)$ là một đa thức hệ số thực không âm, có bậc toàn phần lớn hơn $2$, và
$$g(x,y)\le f(x,y)$$
đối với mọi số thực dương $x,y$ thỏa $y/x\in[1/100,100]$. Chứng minh rằng với mọi $n$ đủ lớn, $f$ không thể là người bạn của $n$.
$$\frac{y_0}{x_0}\in\left[\frac1{100},100\right].$$
Giả sử $g(x,y)$ là một đa thức hệ số thực không âm, có bậc toàn phần lớn hơn $2$, và
$$g(x,y)\le f(x,y)$$
đối với mọi số thực dương $x,y$ thỏa $y/x\in[1/100,100]$. Chứng minh rằng với mọi $n$ đủ lớn, $f$ không thể là người bạn của $n$.