Câu hỏi 23
Cho số tự nhiên $n\ge3$. Ana chọn các số tự nhiên khác $0$ là $a_1,a_2,\ldots,a_n$. Với mỗi tập con không rỗng $A\subset\{1,2,\ldots,n\}$, cô tính
$$
s_A=\sum_{k\in A}a_k,
$$
rồi sắp xếp tất cả các tổng này theo thứ tự không giảm thành
$$
s_1\le s_2\le\cdots\le s_{2^n-1}.
$$
Chứng minh rằng tồn tại tập $B\subset\{1,2,\ldots,2^n-1\}$ có $2^{n-2}+1$ phần tử sao cho, bất kể Ana chọn các $a_i$ thế nào, có thể xác định các giá trị ấy khi biết mọi $s_i$ với $i\in B$.
$$
s_A=\sum_{k\in A}a_k,
$$
rồi sắp xếp tất cả các tổng này theo thứ tự không giảm thành
$$
s_1\le s_2\le\cdots\le s_{2^n-1}.
$$
Chứng minh rằng tồn tại tập $B\subset\{1,2,\ldots,2^n-1\}$ có $2^{n-2}+1$ phần tử sao cho, bất kể Ana chọn các $a_i$ thế nào, có thể xác định các giá trị ấy khi biết mọi $s_i$ với $i\in B$.