Câu hỏi 12
a) Chứng minh rằng nếu vành $(A,+,\cdot)$ có tính chất (P), và $a,b$ là hai phần tử phân biệt của $A$ sao cho $a$ và $a+b$ khả nghịch, thì $b$ không khả nghịch nhưng $1+ab$ khả nghịch.
b) Hãy cho một ví dụ về vành có đơn vị thỏa (P).
Trong đó tính chất (P) là
$$
(P)\quad\left\{\begin{array}{l}
A\text{ có ít nhất }4\text{ phần tử},\\
1+1\text{ khả nghịch trong }A,\\
x+x^4=x^2+x^3\text{ với mọi }x\in A.
\end{array}\right.
$$
b) Hãy cho một ví dụ về vành có đơn vị thỏa (P).
Trong đó tính chất (P) là
$$
(P)\quad\left\{\begin{array}{l}
A\text{ có ít nhất }4\text{ phần tử},\\
1+1\text{ khả nghịch trong }A,\\
x+x^4=x^2+x^3\text{ với mọi }x\in A.
\end{array}\right.
$$