Câu hỏi 1
Cho số nguyên $n \ge 3$. Ta nói ma trận $A \in \mathcal{M}_n(\mathbb{C})$ có tính chất $(\mathcal{P})$ nếu $\det(A+X_{ij})=\det(A+X_{ji})$ với mọi $i,j\in\{1,2,\ldots,n\}$, trong đó $X_{ij}\in\mathcal{M}_n(\mathbb{C})$ là ma trận có phần tử $1$ ở vị trí $(i,j)$ và $0$ ở mọi vị trí khác.
a) Giả sử $A\in\mathcal{M}_n(\mathbb{C})$ có tính chất $(\mathcal{P})$ và $\det(A)\ne0$. Chứng minh rằng $A=A^T$.
b) Hãy cho một ví dụ về ma trận $A\in\mathcal{M}_n(\mathbb{C})$ có tính chất $(\mathcal{P})$ nhưng $A\ne A^T$.
a) Giả sử $A\in\mathcal{M}_n(\mathbb{C})$ có tính chất $(\mathcal{P})$ và $\det(A)\ne0$. Chứng minh rằng $A=A^T$.
b) Hãy cho một ví dụ về ma trận $A\in\mathcal{M}_n(\mathbb{C})$ có tính chất $(\mathcal{P})$ nhưng $A\ne A^T$.