Câu hỏi 96
Trong một nhóm người, quan hệ bạn bè là hai chiều và mọi hai người đều được nối với nhau qua một chuỗi quan hệ bạn bè. Mỗi người $p$ có danh sách bạn bè
$$f_1(p),f_2(p),\ldots,f_{d(p)}(p),$$
trong đó $d(p)$ là số bạn của $p$. Ban đầu mỗi người có một quả bóng nước. Trò chơi diễn ra cho đến khi có người giữ nhiều hơn một quả bóng: ở vòng $r$, mỗi người $p$ ném quả bóng đang giữ cho người bạn $f_s(p)$ sao cho
$$d(p)\mid r-s.$$
Chứng minh rằng nếu trò chơi không bao giờ kết thúc thì mọi người có cùng số bạn.
$$f_1(p),f_2(p),\ldots,f_{d(p)}(p),$$
trong đó $d(p)$ là số bạn của $p$. Ban đầu mỗi người có một quả bóng nước. Trò chơi diễn ra cho đến khi có người giữ nhiều hơn một quả bóng: ở vòng $r$, mỗi người $p$ ném quả bóng đang giữ cho người bạn $f_s(p)$ sao cho
$$d(p)\mid r-s.$$
Chứng minh rằng nếu trò chơi không bao giờ kết thúc thì mọi người có cùng số bạn.