Câu hỏi 93
Các hệ số của đa thức
$$
P(x)=a_nx^n+a_{n-1}x^{n-1}+\cdots+a_1x+a_0
$$
là các số thực thỏa mãn $a_i=a_{n-i}$ với mọi $i=0,1,\ldots,n$, và $a_n\ne0$. Gọi $x_1,x_2,\ldots,x_k$ là toàn bộ các nghiệm thực phân biệt của $P$.
a) Chứng minh rằng
$$|x_1|+|x_2|+\cdots+|x_k|\ge k.$$
b) Khi $k\gt 1$, bất đẳng thức có nhất thiết nghiêm ngặt hay không?
$$
P(x)=a_nx^n+a_{n-1}x^{n-1}+\cdots+a_1x+a_0
$$
là các số thực thỏa mãn $a_i=a_{n-i}$ với mọi $i=0,1,\ldots,n$, và $a_n\ne0$. Gọi $x_1,x_2,\ldots,x_k$ là toàn bộ các nghiệm thực phân biệt của $P$.
a) Chứng minh rằng
$$|x_1|+|x_2|+\cdots+|x_k|\ge k.$$
b) Khi $k\gt 1$, bất đẳng thức có nhất thiết nghiêm ngặt hay không?