Câu hỏi 51
Cho tam giác $ABC$ có đường tròn ngoại tiếp $\Gamma$ và $AB\ne AC$. Hai điểm $D,E$ nằm trên cung $BC$ của $\Gamma$ không chứa $A$, sao cho $\angle BAE=\angle DAC$. Gọi $X,Y$ lần lượt là tâm nội tiếp của các tam giác $BAE$ và $CAD$, và gọi $Z$ là giao điểm của hai tiếp tuyến ngoài chung của hai đường tròn nội tiếp ấy. Chứng minh rằng $Z$ nằm trên dây chung của $\Gamma$ và đường tròn ngoại tiếp tam giác $AXY$.