Câu hỏi 44
Cho dãy $(a_n)_{n\ge1}$ được xác định bởi $a_1=1$ và
$$a_{n+1}=\frac{a_n}{1+\sqrt{1+a_n}}$$
với mọi $n\in\mathbb N^*$. Chứng minh rằng
$$
\lim_{n\to\infty}\frac{a_n}{a_{n+1}}
=\lim_{n\to\infty}\sum_{k=1}^n\log_2(1+a_k)=2.
$$
Traian Tămâian
$$a_{n+1}=\frac{a_n}{1+\sqrt{1+a_n}}$$
với mọi $n\in\mathbb N^*$. Chứng minh rằng
$$
\lim_{n\to\infty}\frac{a_n}{a_{n+1}}
=\lim_{n\to\infty}\sum_{k=1}^n\log_2(1+a_k)=2.
$$
Traian Tămâian