Câu hỏi 40
Cho $K,L$ là các điểm trên cạnh $BC$, $M$ là một điểm trên cạnh $AC$, và $N$ là một điểm trên cạnh $AB$ của tam giác $ABC$. Các điểm này được chọn sao cho $\triangle KMC\sim\triangle ABC$ và $\triangle LBN\sim\triangle ABC$. Giả sử các đoạn thẳng $NL$ và $KM$ cắt nhau tại điểm $P$ nằm trong tam giác $ABC$. Đường tròn ngoại tiếp tam giác $AMP$ cắt đường thẳng $CP$ lần nữa tại $X$, và đường tròn ngoại tiếp tam giác $ANP$ cắt đường thẳng $BP$ lần nữa tại $Y$. Chứng minh rằng bốn điểm $B,C,X,Y$ cùng nằm trên một đường tròn.